método monte carlo

Que es el método monte carlo?

es un método numérico  para calcular el precio de una opción , o en general la esperanza (por ejemplo en el calculo de CVA).
consiste en generar muchas escenarios posibles y calcular el valor buscado como la media

ejemplo – opción call

suponemos dinámica Black-Scholes (log-normal) de la acción subyacente S, con tipo de interes 0:
\(dS=S \sigma dW_t \)
dWt es una gaussiana estándar

1) discretizamos la ecuación con un solo paso temporal:
\( S_1=S_0+S_0\sigma\epsilon \)
donde
\(\epsilon\) es una gaussiana estándar

2) generamos N numeros aleatorios gaussianos \( \epsilon_1,\epsilon_2,\epsilon_3,..\epsilon_N \)
3) calculamos \(S_1\) para cada \(\epsilon\)
asi tenemos \( S_1(\epsilon_1) , S_1(\epsilon_2) ,.., S_1(\epsilon_N) \)
4) calculamos payoff de la opcion para cada Si
payoff de call es \( (S_1(\epsilon_1)-K)^+ \)
5) calculamos la prima de la opción como la media de estos payoffs

si tipos de interés no son 0 habrá que cambiar la dinámica de S y descontar los payoffs a tipo correspondiente